正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是A．65B．-65C．25D．-25

题文

正项等比数列{a_n}满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，则数列{b_n}的前10项和是（ ）A．65B．-65C．25D．-25 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵正项等比数列{a_n}满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，
∴a32=a₂a₄ =1，解得 a₃=1．
由a₁+a₂+a₃=13，可得 a₁+a₂=12．
设公比为q，则有a₁q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q=13，a₁=9．
故 a_n =9×(13)n-1=3^3-n．
故b_n=log₃a_n=3-n，则数列{b_n}是等差数列，它的前10项和是10(2-7)2=-25，
故选D．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“正项等比数列{an}满足a2a4=1，S.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。