已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a， (Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)设， 若数列{bn}为

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，且a≠0，a≠1），
(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)设

， 若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下，设

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞2n-

。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)

，
∴

，
当n≥2时，

，


，
两式相减，得

，
即{a_n}是等比数列，
∴

。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

，
若

为等比数列，则有

，
而

，
故

，解得：

，
再将

代入

成立，所以，

。
(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)知，

，
所以，






，
所以，

，








。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn满足.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。