已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+l，设bn=an+1-2an， (Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列；(Ⅱ)数列{cn}满

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+1=4a_n+l，设b_n=a_n+1-2a_n，
(Ⅰ)证明数列{b_n}是等比数列；
(Ⅱ)数列{c_n}满足

（n∈N*），设Tn=c₁c₂+c₂c₃+c₃c₄+...+c_nc_n+1，若对一切n∈N*不等式4mT_n>（n+2）c_n恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）证明：由于

，   ①
当n≥2时，

，       ②
①-②，得

，
所以，

，
又

，
所以，

，
因为

，且

，
所以，

，
所以，

，
故数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，

，
则

，








，
由

，得

，
即

，
所以，

，
所以，

，
设

，
可知f（x）在[1，+∞)为减函数，
又

，
则当n∈N*时，有

，
所以，

，
故当

时，

恒成立。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。