已知等比数列{an}中，若a3•a4•a5=8，则a2•a3•a4•a5•a6=______．若a1+a2=324，a3+a4=36，则a5+a6=

题文

已知等比数列{a_n}中，
（1）若a₃•a₄•a₅=8，则a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=______．
（2）若a₁+a₂=324，a₃+a₄=36，则a₅+a₆=______．
（3）若S₄=2，S₈=6，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由a₃•a₅=a24，得a₃•a₄•a₅=a43=8，解得a₄=2，
∴a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=a54=32．
（2）由已知条件得，a1+a2=324(a1+a2)q2=36⇒q2=19，
∴a₅+a₆=（a₁+a₂）q⁴=4．
（3）因为S₄=2，S₈=6，所以有S4=a1+a2+a3+a4=2S8=a1+a2+…+a8=S4+S4q4=6，得q⁴=2，
所以a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=q¹⁶（a₁+a₂+a₃+a₄）=q¹⁶S₄=2⁴×2=32，
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀═32．
故答案为：（1）32；（2）4；（3）32．

解析

a24

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}中，（1）若a3•a.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。