设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1，若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=_

题文

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

{Bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中
B_n=A_n+1  A_n=B_n-1
则{A_n}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中
{A_n}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项
等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值
18，-24，36，-54，81
相邻两项相除
-2418=-43
36-24=-32
-5436=-32
81-54=-32
很明显，-24，36，-54，81是{A_n}中连续的四项
q=-32或  q=-23（|q|＞1，∴此种情况应舍）
∴q=-32
∴6q=-9
故答案为：-9

解析

-2418

考点

据考高分专家说，试题“设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。