已知n∈N*，数列{dn}满足dn=3+(-1)n2，数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n；数列{bn}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程

题文

已知n∈N^*，数列{d_n}满足dn=3+(-1)n2，数列{a_n}满足a_n=d₁+d₂+d₃+…+d_2n；数列{b_n}为公比大于1的等比数列，且b₂，b₄为方程x²-20x+64=0的两个不相等的实根．
（Ⅰ）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…，第a_n项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2013项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵dn=3+(-1)n2，
∴a_n=d₁+d₂+d₃+…+d_2n=3×2n2=3n…（3分）
因为b₂，b₄为方程x²-20x+64=0的两个不相等的实数根．
所以b₂+b₄=20，b₂•b₄=64…（4分）
解得：b₂=4，b₄=16，
所以：bn=2n…（6分）
（Ⅱ）由题知将数列{b_n}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{c_n}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，
首项分别是b₁=2，b₂=4公比均是8，…（9分）
T₂₀₁₃=（c₁+c₃+c₅+…+c₂₀₁₃）+（c₂+c₄+c₆+…+c₂₀₁₂）
=2×(1-81007)1-8+4×(1-81006)1-8=20×81006-67…（12分）

解析

3+(-1)n2

考点

据考高分专家说，试题“已知n∈N*，数列{dn}满足dn=3+.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。