在数列{an}中，a1=11，且3an+1=3an-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项乘积的最小值为______．

题文

在数列{a_n}中，a₁=11，且3an+1=3an-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项乘积的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-23，又a₁=11，
则数列{a_n}是以11为首项，-23为公差的等差数列，所以a_n=11-23（n-1）=-23n+353，
令a_n=-23n+353＜0，解得n＞352，即数列{a_n}从18项开始变为负数，
所以该数列中相邻的两项乘积是负数的项是a₁₇和a₁₈．
所以列中相邻两项乘积的最小值为a₁₇•a₁₈=13•(-13)=-19
故答案为：-19．

解析

23

考点

据考高分专家说，试题“在数列{an}中，a1=11，且3an+.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。