在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3与a5的等比中项为2，bn=logan2，数列{b

题文

在等比数列{an}中，an＞0 (n∈N*) ， 公比q∈(0 ， 1) ，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3与a5的等比中项为2 ， bn=logan2 ，数列{bn}的前n项和为sn ，则当s11+s22+s33+…+snn取最大值时n的值等于，.______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，∴a₃²+2a₃a₅+a₅²=25
∵a_n＞0，∴a₃+a₅=5，
∵a₃与a₅的等比中项为2，∴a₃a₅=4
∵q∈（0，1），∴a₃＞a₅，∴a₃=4，a₅=1，
∴q=12，a₁=16，
∴a_n=16×（12）^n-1=2^5-n，
又b_n=log₂a_n=5-n，∴b_n+1-b_n=-1，
∴{b_n}是以4为首项，-1为公差的等差数列，
∴s_n=n(9-n)2，∴snn=9-n2，
∴当n≤8时，snn＞0；当n=9时，snn=0；当n＞9时，snn＜0，
当n=8或9时，s11+s22+…+snn最大．
故答案为：8或9

解析

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考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。