若{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=______．

题文

若{a_n}是等比数列，a2=2，a5=14，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_n-1a_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵{a_n}是等比数列，a2=2，a5=14，设其公比为q，
则q3=a5a2=18，q=12，令b_n=a_n•a_n+1，bnbn-1=an+1an-1=q2=14（n≥2）又a1=a2q=4，
∴{b_n}是首项为8，公比为14的等比数列，设其前n项和为S_n，则S_n-1=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_n-1a_n=323(1-14n-1)；
故答案为：323(1-14n-1)．

解析

14

考点

据考高分专家说，试题“若{an}是等比数列，a2=2，a5=1.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。