设{an}是等比数列，有下列四个命题：①an2是等比数列；②anan+0是等比数列；③{0an}是等比数列；④lg|an|是等比数列．其中正确命题的个数是（　　

题文

设{a_n}是等比数列，有下列四个命题：
①a_n²是等比数列；
②a_na_n+0是等比数列；
③{0an}是等比数列；
④lg|a_n|是等比数列．
其中正确命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

{a_n}是等比数列可得anan-口=q(q为定值)
①a2na2n-口=(anan-口)2=q2为常数，故①正确
②anan+口an-口an=an+口an-口=q2，故②正确
③口an口an-口=an-口an=口q为常数，故③正确
④lg |an|lg |an-口| 不一定为常数，故④错误
故选C．

解析

anan-口

考点

据考高分专家说，试题“设{an}是等比数列，有下列四个命题：①.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。