已知数列{an}的前n项和为sn，且sn=n2+2n，数列{bn}中，b1=1，bn=abn-1(n≥2)求数列{an}的通项公式；若存在常数t，使

题文

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且s_n=n²+2n，数列{b_n}中，b1=1，bn=abn-1(n≥2)
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在常数t，使得数列{b_n+t}是等比数列，求数列{b_n}的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a₁=S₁=1+2=3，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1．
当n=1时，2n+1=3=a₁，
∴a_n=2n+1．
（2）由题意知b_n=2b_n-1+1，∴b_n+1=2（b_n-1+1），
∴bn+1bn-1+1=2，
∵b₁+1=2，∴b_n+1=2•2^n-1=2ⁿ．
∴b_n=2ⁿ-1．
由题意知t=1，b_n=2ⁿ．

解析

bn+1bn-1+1

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为sn，且sn.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。