已知等比数列an，bn，Pn，Qn分别表示其前n项积，且PnQn=(3)n(n-1)2n，则a5b5=A．(812)9B．(92)5C．812D．92

题文

已知等比数列a_n，b_n，P_n，Q_n分别表示其前n项积，且PnQn=(3)n(n-1)2n，则a5b5=（ ）A．(812)9B．(92)5C．812D．92 题型：未知 难度：其他题型

答案

令n=1，得到P1Q1=a1b1=(3)021=12=302；
令n=2，得到P2Q2=a1a2b1b2=(3)222=34，则a2b2=34×2=32=312；
令n=3，得到P3Q3=a1a2a3  b1b2b3 =(3)623=278，则a3b3=278×43=92=322；
令n=4，得到P4Q4=a1a2a3a4b1b2b3b4=(3)1224=27×2716，则a4b4=27×2716×827=272；
令n=5，得到P5Q5=a1a2a3a4a5  b1b2b3b4b5=(3)2025=31032，则a5b5=31032×1636=342=812．
故选C

解析

P1Q1

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列an，bn，Pn，Qn分别表.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。