已知等比数列a1，a2，a3的和为定值3m，且公比为q，令t=a1a2a3，则t的取值范围为A．C．(

题文

已知等比数列a₁，a₂，a₃的和为定值3m（m＞0），且公比为q（q＞0），令t=a₁a₂a₃，则t的取值范围为（ ）A．（0，m³]B．[m³，+∞）C．(0，(m3)3]D．[(m3)3，+∞) 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵等比数列a₁，a₂，a₃的和为定值3m（m＞0），且公比为q（q＞0），
∴a₁+a₂+a₃
=3m
=a2q+a2+a2q
=a2+a2(q+1q)
≥a₂+2a₂=3a₂，
∴a₂≤m，
∴t=a₁a₂a₃=a23≤m³，
∵m＞0，∴0＜t≤m³．
故选：A．

解析

a2q

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列a1，a2，a3的和为定值3.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。