题文
已知等比数列{
}的各项为不等于1的正数，数列{
}的通项公式为
，其中1＜a＜
为常数，对于k 、t∈N，k≠t ，满足
，
，
，是否存在自然数
使得n＞
时，
＞1恒成立？若存在求出相应的
，若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
见解析解析
当1＜a＜时，
设等比数列{
}的公比为
（
且
），由
，
由于
，
得：
，∴
，
即：
，化得：
，
不妨设
，∴
，
，
而当
时，对于正项等比数列{
}来说，一定存在自然数
使得n＞
时，
＞1恒成立。令
∴
，令
，则有当n＞
时，
＞1恒成立。
考点
据考高分专家说，试题“已知等比数列{}的各项为不等于1的正数，.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
