本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且、、分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．求数列{an}的通项公式；设＝（

题文

本小题满分12分）
已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d＞0，且

、

、

分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设

＝

（n∈N^*），

 求

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由题意得（a₁＋d）（a₁＋

13d）=（a₁＋4d）²，整理得2a₁d＝d²．∵a₁＝1，
解得（d＝0舍），d＝2． ∴a_n＝2n－1（n∈N^*）． 
（Ⅱ）b_n＝

＝

＝

（

－

），∴S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝

［（1－

）＋（

－

）＋…＋（

－

）］＝

（1－

）＝

．

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“本小题满分12分）已知等差数列{an}的.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。