已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　

题文

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n＝1,2，…，且a₅·a_2n－5＝2²ⁿ(n≥3)，则当n≥1时，log₂a₁＋log₂a₃＋…＋log₂a_2n－1＝( )A．n(2n－1)B．(n＋1)²C．n²D．(n－1)² 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

分析：由题意，等比数列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅?a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），又当n＞1时，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．由等比数列的性质m+n=s+t，a_ma_n=a_sa_t．求出a₁a₃a₅…a_2n-1的值，即可求出正确答案，得出正确选项
解：由题意等比数列{a_n}a＞0，n=1，2，…，
当n＞1时，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．
又a₅?a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）
∴a₁a₃a₅…a_2n-1=（2ⁿ）ⁿ=2^{n 2}
∴log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂2^{n 2}=n²
故选C

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。