题文
数列{
}是公比为
的等比数列，
，
（1）求公比
；
（2）令
，求{
}的前
项和
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝
（n∈N*）
∴an·q2＝
，即2q2―q―1＝0，解得q＝－
或 q＝1
（2）当an＝1时，bn＝n， Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝
当an＝
时，bn＝n·
，
Sn＝1＋2·（－
）＋3·
＋…＋（n－1）·
＋n·
①
－
Sn＝（－
）＋2·
＋…＋（n－1）·
＋n
②
①—②得
Sn＝1＋
＋
＋…＋
－n
＝
－n·
＝
Sn＝
解析
略考点
据考高分专家说，试题“数列{}是公比为的等比数列，，（1）求公.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
