题文
已知数列{
}、{
}、{
}满足
，
.
（1）设
，
，求数列{
}的前n项和Sn；
（2）设
，{
}是公差为2的等差数列，若
，求{
}的通项公式；
（3）设
，
，求证整数k使得对一切
，均有bn≥bk. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
；（3）见解析.
解析
本试题主要考查了数列的求和以及等差数列的通项公式的运用。解： （1）
……………1分
……………2分
……………4分
(2)易得
, ……………5分
……………6分
=（n+1）+n+(n-1)+…+3+1=
=
……………8分
（3）
……………9分
由
得
又
，
由
得
又
，
……………11分
数列{bn}中，
递增，
递减，
递增，
最小项为b1或b8. ……………13分
又
最小项为b8.故有k=8使得对一切
，均有bn≥bk. ……………14分
考点
据考高分专家说，试题“已知数列{}、{}、{}满足，.（1）设.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
