数列前n项和为，已知，且对任意正整数m, n，都有，若恒成立，则实数a的最小值为A．B．C．D．2

题文

数列

前n项和为

，已知

，且对任意正整数m, n，都有

，若

恒成立，则实数a的最小值为（   ）A．

B．

C．

D．2 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

解析

解：令m=1，n=1，得到a₂=a₁²="1" /9 ，同理令m=2，n=1，得到a₃="1/" 27 ，…
所以此数列是首项为1 /3 ，公比也为1 /3 的等比数列，


，因为

恒成立，，即a大于其最大值即可。
Sn＜a恒成立即n→+∞时，Sn的极限≤a，所以a≥

，选A

考点

据考高分专家说，试题“数列前n项和为，已知，且对任意正整数m,.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。