已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为A．S2B．S3C．S

题文

已知等比数列

的首项为8，

是其前n项的和，某同学经计算得S₂=20，S₃=36，S₄=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为                               （    ）A．S₂B．S₃C．S₄D．无法确定 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

解：根据题意可得显然S₁是正确的．假设后三个数均未算错，则a₁=8，a₂=12，a₃=16，a₄=29，可知a₂²≠a₁a₃，所以S₂、S₃中必有一个数算错了．若S₂算错了，则a₄=29,得到公比的值为q=

,得到S₃=36

1+q+q²,错误，显然只可能是S₃算错了，此时由a₂=12得q=

，a₃=18，a₄=27，S₄=S₂+18+27=65，满足题设，故选B

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。