已知数列的前项和，求通项公式；已知等比数列中，，，求通项公式

题文

（本小题满分13分）（Ⅰ）已知数列

的前

项和

，求通项公式

；
（Ⅱ）已知等比数列

中，

，

，求通项公式

题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

或

解析

(Ⅰ)当

时，

,                                          ……2分
当

时，

，                                           ……5分
显然，

不适合上式，所以有

                                  ……6分
(Ⅱ)因为是等比数列，所以

，所以由条件知：


，                                                    ……8分
两式相除化简得

，                                              ……10分
解得

，或

，                                                      ……12分
所以

或

 .                                              ……13分

与

的关系求通项和等比数列中的基本量的运算，考查学生的运算求解能力.
点评：(1)由

与

的关系求通项时一定要分

和

两种情况，然后检验能否合二为一，如果不能，则以分段形式给出.(2)求解等比数列的基本量时，不要忽略

时的情况.

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）（Ⅰ）已知数列的前项.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。