题文
（本题满分14分）已知数列
的前
项和为
，
，若数列
是公比为
的等比数列．
（Ⅰ）求数列
的通项公式
；
（Ⅱ）设
，
，求数列
的前
项和
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
。
解析
(Ⅰ)
，
，
当
时，
，且
，
，
所以数列
的通项公式为
．…………………………7分
(Ⅱ)
．……………14分
点评：我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式
。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式
，用此公式要注意讨论
的情况。
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）已知数列的前项和为，，.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
