等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设 ，求数列的前n项和.

题文

（本小题满分12分）
等比数列

的各项均为正数，且


(1)求数列

的通项公式.
(2)设

，求数列

的前n项和

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

（2）

解析

（1）设数列

的公比为q，
由

得

，所以

，
由条件可知

，故

，
由

得

所以

，
故数列

的通项式为


（2）

，


 
所以

.
点评：解决本小题的关键是牢固掌握等比数列的通项公式和性质并灵活应用，对错位相减法求和要仔细运算，以防出错.

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）等比数列的各项均为正.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。