设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列.证明；求公差的值和数列的通项公式。

题文

（本小题12分）设

是一个公差为

的等差数列，它的前10项和

且

，

，

成等比数列.（Ⅰ）证明

；      （Ⅱ）求公差

的值和数列

的通项公式。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据已知中的

成等比数列，结合等差数列的通项公式得到


（2）

解析

（Ⅰ）证明：∵

成等比数列，∴

．
而

是等差数列，有

，于是


即

，化简得

．
（Ⅱ）解：由条件

和

得到


由（Ⅰ）知

代入上式得

故


点评：解决该试题的关键是对于等比数列和等差数列的通项公式的准确运用。属于基础题。

考点

据考高分专家说，试题“（本小题12分）设是一个公差为的等差数列.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。