设数列的前项和为，，. (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设是数列的前项和，求．

题文

设数列

的前

项和为

，

，

.
(Ⅰ)求数列

的通项公式；
(Ⅱ）设

是数列

的前

项和，求

． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）

 
(Ⅱ）




.

解析

（Ⅰ）依题意，

，故

，
当

时，

 ①   又

 ②
②―①整理得：

，故



为等比数列，且

 
(Ⅱ）由（Ⅰ）知，



.


，即

是等差数列.


 


.
点评：中档题，确定等差数列、等比数列的通项公式，常常建立相关元素的方程组，达到解题目的。各项为正的等比数列，取对数后得到一个等差数列。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考经常考查的数列求和方法。

考点

据考高分专家说，试题“设数列的前项和为，，. (Ⅰ)求数列的通.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。