已知点是函数的图象上一点，数列的前n项和.求数列的通项公式；将数列前2013项中的第3项，第6项， ，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.

题文

已知点

是函数

的图象上一点，数列

的前n项和

.
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）将数列

前2013项中的第3项，第6项， ，第3k项删去，求数列

前2013项中剩余项的和. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）

；（Ⅱ）

.

解析

（Ⅰ）由

求

公式化简求值，注意分类讨论；（Ⅱ）抽取的项为等比数列，利用等比数列求和公式化简求值.
试题解析：（Ⅰ）把点

代入函数

，得

.       （1分）


               （2分）
当

时，

            （3分）
当

时，







                （5分）
经验证可知

时，也适合上式，


.                     （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列

为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项， ，第2013项也为等比数列，首项

公比

为其第671项      （8分）
∴此数列的和为

       （10分）
又数列

的前2013项和为


            （11分）
∴所求剩余项的和为

 （12分）

求

公式；2.等比数列求和.3.等比数列的性质.

考点

据考高分专家说，试题“已知点是函数的图象上一点，数列的前n项和.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。