某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为的等边三角形）；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角

题文

某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为

的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、

级分形图．则

级分形图的周长为__________．


题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

这类问题关键是寻找规律，根据分形图的形成规律可知，从

级分形图得到

级分形图时，实际上是每条边三等分后去掉中间一段，然后增加两段，长度变为原来的

，那么周长也变为原来的

，即记

级分形图的周长为

，则有

，

，因此

．

考点

据考高分专家说，试题“某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。