已知等比数列前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式；求的值.

题文

已知等比数列

前

项和为

,且满足

,
(Ⅰ)求数列

的通项公式；
（Ⅱ）求

的值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）143.

解析

本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和及对数式的运算等数学知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力以及计算能力.第一问，法一：利用等比数列的前n项和公式，将

和

展开，组成方程组，两式相除，解出

和

，写出通项公式；法二：利用等比数列的通项公式，又因为

，

，展开，相除，解出

和

，写出通项公式；第二问，先将第一问的结论代入，化简

，得到

，所以可以证出数列

为等差数列，所以利用等差数列的前n项和公式进行求和化简.
试题解析：（1）法一：



，整理得

，解得

，
得

，

，所以，通项公式为

  5分
法二：

，得

，所以，通项公式为

 .    5分
（2）

   6分
则

  12分

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列前项和为,且满足,(Ⅰ)求数.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。