数列记求b1、b2、b3、b4的值；求数列的通项公式及数列的前n项和

题文

数列

记


（1）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
（2）求数列

的通项公式及数列

的前n项和

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1）



（2）

解析

(1）利用

先将数列

的递推关系

转化为数列

的递推关系

，再由

求出

代入

可求出

（2）对数列

的递推关系

进行变形

，构造出新数列

，利用新数列

成等比，求出

即

又

因此可求出数列

的通项公式

，这是一个等比数列与常数列的和，因此利用分组求和法求出前n项和


试题解析：解(1）由

得

代人递推关系


整理得

即

由

有

所以


         6分
（2）由


所以

是首项为

公比

的等比数列，故


即


由

得


故








             ..12分

考点

据考高分专家说，试题“数列记（1）求b1、b2、b3、b4的值.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。