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在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

高中数学题库更新时间：2026-04-15 06:02:54 发布时间：1668天前高中归档最新发布模块sitemap 名妆网法律咨询聚返吧英语巴士网伯小乐网商动力

题文

在数列

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

中，

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

，

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

，设

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

．
（1）证明：数列

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

是等比数列；
（2）求数列

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

的前

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

项和

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

；
（3）若

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

，

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

为数列

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

的前

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

项和，求不超过

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

的最大的整数．题型：未知难度：其他题型

答案

（1）见解析；（2）

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

；(3)不超过

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

的最大的整数是

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

．

解析

（1）注意从

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

出发，得到

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

2分
即

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

，肯定数列

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

是公比为

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

的等比数列.
（2）利用“错位相减法”求和.
（3）由(1)得

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

，从而可得到

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

，利用“裂项相消法”求

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

.
利用

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

，
得出结论.
试题解析：（1）由

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

两边加

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

得，

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

2分
所以

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

，即

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

，数列

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

是公比为

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

的等比数列 3分
其首项为

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

，所以

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

4分
（2）

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

5分

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

①

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

②
①-②得

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

所以

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

8分
(3)由(1)得

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

，所以

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

10分

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

所以不超过

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

的最大的整数是

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

． 12分

考点

据考高分专家说，试题“在数列中，，，设．（1）证明：数列是等比.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1，则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1，则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较：

在数列中，，，设．证明：数列是等比数列；求数列的前项和；若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。

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