在数列和中，已知.求数列和的通项公式；设，求数列的前n项和.

题文

在数列

和

中，已知

.
（1）求数列

和

的通项公式；
（2）设

，求数列

的前n项和

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

，

；（2）

解析

（1）由

可知数列

为等比数列，根据等比数列的通项公式求

，将

代入

可得

。（2）数列

的通项公式为等差乘以等比数列所以应用错位相减法求数列的前

项和。将

表示为各项的和，然后将上式两边同时乘以通项公式里边等比数列的公比，但应将第一位空出，然后两式相减即可。
试题解析：解：（1）∵


∴数列｛

｝是首项为

，公比为

的等比数列，
∴

  .                            4分
∵


∴

   .                      6分
（2）由（1）知，

，

（n

）
∴

.
∴

，          ①
于是

      ②
8分
① ②得     


=

.                           12分  
∴

.                     14分.

考点

据考高分专家说，试题“在数列和中，已知.（1）求数列和的通项公.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。