题文
已知各项均为正数的数列
前n项和为
，首项为
，且
等差数列。
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，设
，求数列
的前n项和
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
解析
（1）解答此类问题，一般方法是“两步一验”，即分别确定
，
利用两式相减得到
，根据
作出判断，易错之处，是忽视对
的情况，是否适合
的情况.
（2）通过确定
的通项公式
，其结构特点适合于应用“错位相减法”求
.应注意准确确定和式中的项数.
试题解析：（1）由题意知
1分
当
时，
当
时，
两式相减得
3分
整理得：
4分
∴数列
是以
为首项，2为公比的等比数列。
5分
（2）
∴
， 6分
①
②
①-②得
9分
. 11分
12分
考点
据考高分专家说，试题“已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
