题文
在
个实数组成的
行
列数表中，先将第一行的所有空格依次填上
，
，
，再将首项为
公比为
的数列
依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格
第1列
第2列
第3列
第4列
第
列
第1行
第2行
第3行
第4行
第
行
（1）设第2行的数依次为
.试用
表示
的值；
（2）设第3行的数依次为
，记为数列
.
①求数列
的通项
；
②能否找到
的值使数列
的前
项
（
）成等比数列？若能找到，
的值是多少？若不能找到，说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）①
；②
.
解析
（1）本题以
行
列数表的形式考查了等比中项、数列求和等基础知识，由题意知，数列
的通项公式为
，故利用分组求和法得
=
=
；（2）①依题意知，数列
=
，再结合（1）的结论得
；②可先特殊化求出参数
的值，然后再验证此时数列
的前
项
是否成等比数列，当
时，
成等比数列，则
，可求出
或
，当当
时，
，可证明该数列是等比数列；当当
时，可找特例说明不是等比数列.
试题解析：（1）
=
=
=
.
（2）①第三行的通项
=
8分
②当
时，设
成等比数列，则
化简得
，
解得
或
10分
当
时，
，
当
时数列
的前
项
成等比数列;
当
时，
，
，
，
，
当且仅当
，
时
成等比数列.
考点
据考高分专家说，试题“在个实数组成的行列数表中，先将第一行的所.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
