题文
数列
的通项公式为
，等比数列
满足
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
；
（3）设
，求数列
的前
项和
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
； （2）
；（3）
解析
（1）求等比数列通项，一般方法为待定系数法，设公比为
，利用条件
列出关于
的方程：
，
，代入通项公式即可：
；（2）利用等比数列前
项和
公式：
；注意代公式时的前提条件;
,而而
时，
（3）数列
通项为“等比乘等差”型，所以求和用“错位相减法”， 令
，则
，两式相减得
所以，
，用“错位相减法”求和很容易出错，须注意三个方面，一是两式相减时，项的符号变化，二是中间求和时，须明确项的个数，三是最后须除以
，才可得到最后结果.
试题解析：
（I）由已知，得
，
且数列
为等比数列，设公比为
，则
， 1分
解得
， 2分
则数列
的通项公式为
; 3分
（II）
; 6分
（III）由已知
,
所以,
. ① 7分
②8分
①-②，得
10分
所以，
12分
考点
据考高分专家说，试题“数列的通项公式为，等比数列满足．（1）求.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
