已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．

题文

已知数列{a_n}满足a₁＋3a₂＋3²a₃＋…＋3ⁿ^－1a_n＝
$已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．$
(n∈N^*)，则数列{a_n}的通项公式为________．题型：未知难度：其他题型

答案

a_n＝
$已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．$
(n∈N^*)

解析

∵a₁＋3a₂＋3²a₃＋…＋3ⁿ^－1a_n＝
$已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．$
，则a₁＋3a₂＋3²a₃＋…＋3ⁿ^－1a_n＋3ⁿa_n_＋1＝
$已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．$
，两式左右两边分别相减得3ⁿa_n_＋1＝
$已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．$
，∴a_n_＋1＝
$已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．$
(n∈N^*)，∴a_n＝
$已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．$
，n≥2.由题意知a₁＝
$已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．$
，符合上式，∴a_n＝
$已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．$
(n∈N^*)．

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛
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｝是以
$已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．$
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1，则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1，则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较：
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如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明
$已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．$
是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。

已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．

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