某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住

题文

某地今年年初有居民住房面积为

m²，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm²的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．
（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？
下列数据供计算时参考：
1.1⁹=2.38
1.0049⁹=1.04
1.1¹⁰=2.6
1.0049¹⁰=1.05
1.1¹¹=2.85
1.0049¹¹=1.06
  题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.

解析

（1）由题意可设今年人口为

人，则

年后人口为

，可先写出


年后的住房面积为

，


年后的住房面积为

，


年后的住房面积为

，
由此可以推测

年后的住房面积为


，
再由题意人均住房面积正好比目前翻一番，可列出方程

，从而解得

；（2）由（1）可得，每年拆除的住房面积为

，从而根据条件需要拆除的旧房面积占了一半，可知拆除所有需要拆除的旧房需要的时间为

年.
（1）设今年人口为

人，则

年后人口为

      3分


年后的住房面积为

，


年后的住房面积为

，


年后的住房面积为

，
∴

年后的住房面积为

.........8分
∴

                            12分
∴

；                                  13分
(2)由（1）可得全部拆除旧房还需

年，
即需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房..........  16分；

考点

据考高分专家说，试题“某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。