题文
设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足11<3，a3＝4.若定义bn＝{2an}，给出下列命题：(1)b1，b2，b3，b4是一个等比数列；(2)b1答案
4解析
若{an}是公差为d的等差数列，则{2an}是公比为2d的等比数列，故(1)正确；a3>a1⇒公差d>0⇒公比2d>1，(2)正确；a1＋a3＝2a2，由11<3，a3＝4，得a1＋a3>5⇒a2>2⇒b2＝2a2>4，(3)正确；11<3，a3＝4，又a3＝a1＋2d⇒d＝
∈(
，
)⇒a4∈(
，
)，故b4＝2a4不一定大于32，(4)不正确；因为b2·b4＝b32＝(2a3)2＝256，所以(5)正确．
考点
据考高分专家说，试题“设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
