将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为, 且, 表中每一行正中间一个数构成数列, 其前n项和为.(

题文

将数列

中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：



已知表中的第一列数

构成一个等差数列, 记为

, 且

, 表中每一行正中间一个数

构成数列

, 其前n项和为

.
(1)求数列

的通项公式；(2)若上表中, 从第二行起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个正数, 且

.①求

；②记

, 若集合M的元素个数为3, 求实数

的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

.

解析

(1)因为

为等差数列，且已知

，用基本量法，设公差为d，有

,解得

，所以数列

的通项公式

；（2）①设每一行组成的等比数列的公比为

,且前n行共有

个数，有

,可解得

，因此

，以下用错位相减法求

；②由第①小题已知

所以

，令

，可验证

时，有

，因为

的元素个数3，所以

.
试题解析：（1）

；
（2）①设每一行组成的等比数列的公比为

,由于前n行共有

个数,且

,所以

,得


因此








两式相减得


得


②由①知


设

,计算得


且




当

时,




的元素个数3


.

考点

据考高分专家说，试题“将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。