从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游

题文

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少

，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后旅游业收入每年会比上年增加

，
(1)设n年内（本年度为第1年）总投入S_n万元，旅游业总收入为T_n万元，写出S_n、T_n的表达式；
(2)至少要经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)第1年投入800万元，第2年投入800×

万元，…，第n年投入800×

万元，
所以，n年内的总投入



；
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×

万元，…，
第n年旅游业收入为400×

万元，
所以n年内的总收入

；
(2)设至少经过n年旅游业的总收人才能超过总投入，因此T_n-S_n＞0，
即

，
化简得

，即

，可得n≥5，
所以至少要经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“从社会效益和经济效益出发，某.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。