设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1=1，公比q=f=。证明Sn=-λan；若数列{bn}满足b1

题文

设等比数列{a_n}的前n项和S_n，首项a₁=1，公比q=f（λ）=

（λ≠-1，0）。
（1）证明S_n=（1+λ）-λa_n；
（2）若数列{b_n}满足b₁=

，b_n=f（b_n-1）（n∈N*，n≥2），求数列{b_n}的通项公式；
（3）若λ=1，记c_n=a_n（

-1），数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n≥2时，2≤T_n＜4。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）


=（1+λ）[1-（

）ⁿ]=（1+λ）-λ（

）^n-1
而


∴S_n=（1+λ）-λa_n。
（2）


∴


∴


∴{

}是首项为

=2，公差为1的等差数列


=2+（n-1）=n+1，
即

。
（3）λ=1时，


∴


∴


∴


相减得






∴


又∵T_n+1-T_n>0，
∴T_n单调递增
∴T_n≥T₂=2
故当n≥2时，2≤T_n＜4。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设等比数列{an}的前n项和.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。