已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2-x+3k·2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3

题文

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k·2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）
（Ⅰ）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前2n项和S_2n；
（Ⅲ）记

，

，求证：


。

答案

（Ⅰ）解：方程

的两个根为

，
当k=1时，

，所以

；
当k=2时，

，所以

；
当k=3时，

，所以

；
当k=4时，

，所以

。
（Ⅱ）解：




；
（Ⅲ）证明：

，
所以

，

，
当n≥3时，






，
同理，




，
综上，当n∈N*时，

。

解析

该题暂无解析

考点

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。