已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，

题文

已知等比数列{a_n}中，a₁=

，公比q=

．
（I）S_n为{a_n}的前n项和，证明：S_n=


（II）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：（I）∵数列{a_n}为等比数列，a₁=

，q=


∴a_n=

×

=

，
S_n=


又∵

=

=S_n
∴S_n=


（II）∵a_n=


∴b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=﹣log₃1+（﹣2log₃3）+…+nlog₃3
=﹣（1+2+…+n）
=﹣


∴数列{b_n}的通项公式为：b_n=﹣

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}中，a1.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。