数列{an}中，S1=1，S2=2，S n+1﹣3Sn+2S n﹣1=0，求数列的通项an以及数列前n项和Sn．

题文

数列{a_n}中，S₁=1，S₂=2，S _n+1﹣3S_n+2S _n﹣1=0（n≥2），求数列的通项a_n以及数列前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：∵数列{a_n}中，S₁=1，S₂=2，S _n+1﹣3S_n+2S _n﹣1=0（n≥2），
∴a₁=1，a₂=1，
且 S _n+1﹣S _n﹣2 S _n+2 S _n﹣1=0（n∈N*且n≥2），
即（S _n+1﹣S_n）﹣2（S_n﹣S _n﹣1）=0（n∈N*且n≥2），
∴a _n+1=2a_n（n∈N*且n≥2），
故数列{a_n}从第2项起是以2为公比的等比数列．
数列{a_n}的通项公式为  a_n=

 ．
当n=1时，S_n =1．
当n≥2时，S_n =1+

 =2 ^n﹣1．
综上可得 S_n =2 ^n﹣1．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}中，S1=1，S2=2.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。