祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理

题文

祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75%．
（1）求第n年初M的价值a_n的表达式；
（2）设A_n=

，若A_n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：必须在第九年初对M更新． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当n≤6时，数列{a_n}是首项为120，公差为﹣10的等差数列，
故a_n=120﹣10（n﹣1）=130﹣10n，
当n≥7时，数列{a_n}从a₆开始的项构成一个以a₆=130﹣60=70为首项，以

为公比的等比数列，故

，
∴第n年初M的价值a_n=

．
（2）设S_n表示数列{a_n}的前n项和，
由等差数列和等比数列的求和公式，得：
当1≤n≤6时，S_n=120n﹣5n（n﹣1），

=120﹣5（n﹣1）=125﹣5n，
当n≥7时，由于S₆=570，
故S_n=570+（a₇+a₈+…+a_n）
=570+70×


=780﹣210×

，

=

，
∵{a_n}是递减数列，∴{A_n}是递减数列，
∵

≈82.734＞80，

≈76.823＜80，
所以必须在第九年初对M更新．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。