在等比数列{an}中，已知前4项和为12，前8项之和为48，则其前12项和为 ______．

题文

在等比数列{a_n}中，已知前4项和为12，前8项之和为48，则其前12项和为 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由S₄=a(1-q4)1-q=12，S₈=a(1-q8)1-q=48，
则S8S4=1-q81-q4=4，即（q⁴）²-4q⁴+3=0，即（q⁴-1）（q⁴-3）=0，解得q⁴=1（舍去），q⁴=3，
则S12S4=a(1-q12)1-qa(1-q4)1-q=1-(q4)31-q4=1-331-3=13，
所以S₁₂=12S₄=12×13=156．
故答案为：156

解析

a(1-q4)1-q

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，已知前4项和为12.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。