已知数列{an}前n项和Sn=2n-1，则数列{an}的奇数项的前n项的和是______．

题文

已知数列{a_n}前n项和S_n=2ⁿ-1，则数列{a_n}的奇数项的前n项的和是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-2^n-1+1=2^n-1（n≥2），
又a₁=S₁=1，所以a_n=2^n-1（n∈N₊），
所以数列{a_n}是1为首项、2为公比的等比数列，
则数列{a_n}的奇数项是1为首项、4为公比的等比数列，
所以它的前n项的和是1-4n1-4=4n-13．
故答案为4n-13．

解析

1-4n1-4

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}前n项和Sn=2n-1，.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。