题文
某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少20%．估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加25%．（Ⅰ）设第n年（2010年为第一年）的投入资金为an万元，投资回报收入为bn万元，求an和bn的表达式；
（Ⅱ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）据题意，每年投入的资金依次成首项为800万元，公比为45的等比数列，每年的投资回报收入依次成首项为400万元，公比为54的等比数列．所以an=800•(45)n-1，bn=400•(54)n-1．
（Ⅱ）设经过n年的总投入为Sn万元，总收入为Tn万元，则Sn=800[1-(45)n]1-45=4000[1-(45)n]，Tn=400[1-(54)n]1-54=1600[(54)n-1]．
由Tn-Sn＞0，得1600((54)n-1)-4000(1-(45)n)＞0，即5•(45)n+2•(54)n-7＞0．
设x=(45)n，代入上式整理得，5x2-7x+2＞0，解得x＜25或x＞1（舍去）．
当n=4时，(45)n=256625＞25；当n=5时，(45)n=10243125＜25．
因为y=(45)n是减函数，所以当n≥5时，有(45)n＜25成立，从而Tn-Sn＞0成立．
答：从2014年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入．
解析
45考点
据考高分专家说，试题“某创业投资公司计划在2010年向某企业投.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和等比数列的前n项和公式：
；
等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…
，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…
，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，
（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
