在等比数列{an}中，已知a4+a5+a6=-2，a1+a2+a3=1，则该数列的前12项的和为______．

题文

在等比数列{a_n}中，已知a₄+a₅+a₆=-2，a₁+a₂+a₃=1，则该数列的前12项的和为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为数列{a_n}是等比数列，则数列{a_n}的第一个3项和、第二个3项和、第三个3项和、…、第n个3项和仍然构成等比数列，
设a₁+a₂+a₃=S₁，a₄+a₅+a₆=S₂，则S₃=a₇+a₈+a₉，S₄=a₁₀+a₁₁+a₁₂，
公比q=S2S1=-21=-2，则S3=S1q2=1×(-2)2=4，S4=S1q3=1×(-2)3=-8，
所以，等比数列{a_n}的前12项和为S₁+S₂+S₃+S₄=1+（-2）+4+（-8）=-5．
故答案为-5．

解析

S2S1

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，已知a4+a5+a.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。