已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33．求数列{an}的通项公式；设bn=(14)an，求数列{bn}的前n项和Tn．

题文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=(14)an，求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设数列{b_n}的公差为d，依题意，得
a₁+d=1
11a₁+11×5d=33
解得a1=12，d=12，
故an=a1+(n-1)d=n2．
（Ⅱ）bn=(14)an=(12)n，
因bn+1÷bn=12，故此数列为以12为首项和公比的等比数列
∴Tn=12[1-(12)n]1-12=1-(12)n，n∈N+

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。