某市2003年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：该市在2010

题文

某市2003年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？
（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{a_n}，
其中a₁=128，q=1.5，
则在2010年应该投入的电力型公交车为a₇=a₁•q⁶=128×1.5⁶=1458（辆）．
（2）记S_n=a₁+a₂+…+a_n，
依据题意，得Sn10000+Sn＞13．
于是Sn=128(1-1.5n)1-1.5＞5000（辆），
即1.5n＞65732，
则有n≈7.5，因此n≥8．
所以，到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13．

解析

Sn10000+Sn

考点

据考高分专家说，试题“某市2003年共有1万辆燃油型公交车．有.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。